Il rendimento delle obbligazioni: cos’è e come si calcola
Quali elementi determinano il rendimento dell’obbligazione? Che cos’è e come si utilizza la formula di attualizzazione dei flussi di cassa futuri? | Glossario
Il rendimento è il ritorno sul capitale investito, e nel caso dell’obbligazione (o bond), rilasciata da un qualsiasi emittente, tiene conto degli interessi e della differenza tra il prezzo di acquisto del bond e quello di rimborso (o vendita). Il rendimento a scadenza (o Yield to maturity) è calcolabile tramite la formula di attualizzazione dei flussi di cassa futuri.
Indice
- Cos’è il rendimento dell’obbligazione?
- La formula di attualizzazione dei flussi di cassa futuri
- Come calcolare il tasso d’interesse dell’obbligazione?
Cos’è il rendimento dell’obbligazione?
Il rendimento esprime una misurazione percentuale dei ritorni rispetto all’esborso che l’investimento sull’obbligazione comporta, ritorni che dipendono:
- dalle cedole staccate in conto interessi nel corso della vita del titolo, che per semplicità si possono anche assumere uguali all’ultima cedola staccata (o alla cedola in corso quando è possibile stabilirne con certezza l’entità) nel caso delle classiche obbligazioni a tasso variabile come i CctEu (Certificati di Credito del Tesoro indicizzati all’Euribor) e Btpi (Btp indicizzati all’inflazione dell’area euro) tra i titoli di Stato italiani;
- dalla differenza tra prezzo di acquisto e di rimborso (o prezzo di vendita sul mercato secondario per chi disinveste prima della scadenza).
La formula di attualizzazione dei flussi di cassa futuri
Il modo corretto di utilizzare questi flussi di cassa per calcolare il rendimento, che prende il nome di rendimento effettivo o rendimento a scadenza (in inglese Ytm, o Yield to maturity) misurato su base annua, si ritrova nella formula di attualizzazione dei flussi di cassa futuri, che tratta opportunamente ciascun flusso in funzione del tempo di manifestazione rispetto al momento dell’acquisto.
Generalmente, un euro che si incasserà fra cinque anni varrà meno di un euro che si incasserà tra sei mesi, se non altro a causa del deprezzamento del denaro (inflazione). In più, il flusso che si incasserà tra sei mesi potrà essere reinvestito per quattro anni e mezzo, per cui l’euro in questione varrà alla fine ben di più dell’euro che si vedrà tra cinque anni. Quanto in più dipende dal tasso che si riuscirà a spuntare nel reinvestimento, un concetto che, assieme al tempo, risulta pienamente accolto nella formula di attualizzazione al tasso d’interesse annuo «i» di un generico flusso di cassa «Ft» manifestatosi al tempo «n»: VAt = Ft/[(1+i)n], dove appunto VAt = valore attuale (momento di acquisto) del generico flusso di cassa Ft; i = tasso d’interesse annuo in base al quale viene attualizzato il flusso Ft; n = differenza, espressa in anni e frazioni di anno, fra la data in cui si manifesterà il flusso Ft e la data alla quale si intende attualizzare il flusso stesso, che generalmente coincide con il momento dell’esborso all’atto dell’acquisto, oppure con la data odierna quando la quotazione del momento del bond viene assunta come esborso.
La somma dei valori attuali (VA) di tutti i flussi futuri, successivi quindi all’esborso iniziale e comprensiva del valore di rimborso (generalmente posto uguale a 100), restituirà il prezzo tel quel dell’obbligazione che risulta equo in base al tasso di attualizzazione (i) utilizzato nei calcoli.
- Se quest’ultimo tasso i coincidesse con il rendimento effettivo del titolo (Yield to maturity), calcolato in funzione del prezzo di mercato del momento, si ritroverebbe lo stesso prezzo di mercato del momento aumentato del rateo interessi, ovvero il prezzo tel quel (prezzo che comprende gli interessi maturati fino a quel momento) corrente del bond.
- Se invece si utilizzasse un tasso di attualizzazione superiore si otterrebbe un valore attuale inferiore (è il caso in cui si suppone un aumento dei rendimenti di mercato e quindi una discesa delle quotazioni delle obbligazioni),
- mentre se si utilizzasse un tasso inferiore si otterrebbe un valore attuale superiore.
Calcolare l’equo valore di un’obbligazione è dunque cosa semplice: basta utilizzare l’opportuno tasso d’interesse nella formula dell’attualizzazione dei flussi futuri e il gioco è fatto.
Come calcolare il tasso d’interesse dell’obbligazione?
Diverso è invece il caso in cui l’equo valore dell’obbligazione sia noto (assumendo il prezzo tel quel espresso pro tempore dal mercato) e l’incognita che si vuole determinare è proprio il tasso d’interesse che, inserito nella formula di attualizzazione dei flussi futuri (le cedole e il prezzo di rimborso rimangono noti), restituisca lo stesso prezzo tel quel come valore attualizzato (Va) dell’investimento.
Una volta trovato, tale tasso prende il nome di rendimento effettivo (yield to maturity) che eguaglia il prezzo tel quel nella formula di attualizzazione ed è quindi associabile al prezzo tel quel stesso, ovvero, tolto il rateo cedola, al prezzo secco relativo: infatti, se cambiano i prezzi, anche di poco, cambia anche il rendimento. Quando la quotazione sale il rendimento associato a essa scende, perché si è obbligati a effettuare un esborso superiore per lo stesso tipo di investimento; viceversa, se il prezzo scende il rendimento aumenta.
Purtroppo non esistono formule per individuare questo tasso (rendimento effettivo) di equilibrio, ma si deve procedere per tentativi utilizzando di volta in volta un tasso di attualizzazione diverso fino a quando la discrepanza tra il risultato della somma dei valori attuali (Va) di tutti i flussi futuri e il prezzo corrente tel quel assume un’approssimazione accettabile.
Il rendimento effettivo, indica quindi il rendimento annuo che si otterrebbe a scadenza qualora tutte le cedole staccate nel frattempo vengano reinvestite a un tasso pari al rendimento effettivo stesso. Il rendimento così trovato è al lordo delle imposte se i flussi sono analogamente lordi, mentre sarà al netto delle imposte se i flussi sono netti.
Il rendimento immediato
Qualcuno potrebbe essere tentato di prendere la scorciatoia offerta dal calcolo del rendimento immediato, dato semplicemente dal rapporto tra il valore della cedola annua e il prezzo dell’obbligazione: ma il non tenere conto della possibile diversità delle cedole e soprattutto della loro distribuzione nel tempo, unitamente alla mancata considerazione del prezzo di rimborso, ne fa un indicatore molto impreciso, utilizzabile solo su orizzonti operativi inferiori all’anno e su titoli con cedole regolari che rimborsano l’obbligazione alla pari a scadenza.
Da cosa dipende il rendimento effettivo?
In ogni caso è importante osservare che il rendimento è opportuno che sia tanto più alto quanto più:
- è alto il grado di subordinazione dell’obbligazione, se presente;
- è basso il livello dei rating assegnati all’emittente dalle principali agenzie internazionali (Standard & Poor’s, Moody’s e Fitch);
- possono presentarsi problemi nello smobilizzo anticipato legati all’assenza di quotazione del bond o a bassi livelli di scambio;
- è lontana la scadenza, principalmente per i titoli a tasso fisso.
A quest’ultimo proposito è necessario osservare i titoli benchmark per la medesima scadenza e il medesimo rating (e ovviamente denominati nella stessa valuta), stabilendo così qual è il rendimento corrente richiesto dal mercato per obbligazioni simili o assimilabili, dove gli step-up/down possono essere equiparati a un tasso fisso.
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